心形线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转一周产生立体的体积是多少?
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心形线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转一周产生立体的体积是7π^2*a^3/8。
V=∫π(rsinθ)^2*rdθ (积分限从0到π,下同) =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ
=πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ (令t=θ/2)
=πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2,下同)
=64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt
=32π^2*a^3*7/256
=7π^2*a^3/8
心形线:
心脏线在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的;意为“像心脏的”。
江苏贝内克
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