Question

有界数列必有收敛子列界可以取到吗?

Answer 1

有界数列必有收敛子列界可以取到。

首先根据极限的性质，数列有界是收敛的必要条件，即如果数列收敛，那它一定有界，但反之不一定成立。但是致密性定理却告诉我们，只要一个数列有界，那么它一定会有收敛的子数列。所以总体来看，有界必有收敛子列可以取。

简介：

有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。

收敛子数列是一个数列，在这个数列里，任取无穷多项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列，任何一个数列都存在无穷多个子数列。如果原来数列极限存在，则得到的子数列极限存在。