Question

同一个特征值下特征向量唯一吗？

Answer 1

同一个特征值下特征向量不唯一。

特征向量不一定是唯一的，就像方程Ax=0的解，有多种表达形式一样，对于求出来的特征向量a，只要满足Aa=λa即可，不要求一定一样。一个矩阵可以有不同的特征值，不同的特征值对应不同的特征向量。

第一性质

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。