Question

请大神帮忙证明一下数学题，有点急。。。

Answer 1

方法一：向量证法
∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE、向量AB·向量EA＝向量AC·向量AD＝0。
∵M是BC的中点，∴向量AM＝（1/2）（向量AB＋向量AC），
又向量DE＝向量EA＋向量AD，
∴向量AM·向量DE
＝（1/2）（向量AB＋向量AC）·（向量EA＋向量AD）
＝（1/2）（向量AB·向量EA＋向量AB·向量AD＋向量AC·向量EA＋向量AC·向量AD）
＝（1/2）（向量AB·向量AD＋向量AC·向量EA）
＝（1/2）（向量AB·向量AD－向量AC·向量AE）
＝（1/2）（｜向量AB｜｜向量AD｜cos∠BAD＋｜向量AC｜｜向量AE｜cos∠CAE）。
而｜向量AB｜＝｜向量AE｜、｜向量AD｜＝｜向量AC｜、∠BAD＝∠CAE，
∴向量AM·向量DE＝0，∴向量AM⊥向量DE，即：AN⊥DE。

方法二：
连BD、BE、DC，令DC的中点为F。
∵AB＝AE、AD＝AC、AB⊥AE、AD⊥AC，∴∠ABE＝∠ADE＝45°。
∴且△ABD绕点A逆时针方向旋转90°就得到△AEC，∴BD⊥CE。······①
由∠ABE＝∠ADE，得：A、B、D、E共圆，而AB⊥AE，∴BD⊥DE。······②
由①、②，得：点E在DC上，∴BD⊥DC。
∵AD＝AC、DF＝CF，∴AF⊥DC，又BD⊥DC，∴AF∥BD，∴AF过BC的中点M，
∴点F、N重合，∴AN⊥DE。

追问

这方法有点先进。。。

只用三角形知识和全等可以做吗

Answer 2

追答

Answer 3

太简单

追问

帮忙做做

Answer 4

几年级的？

追问

关于初中三角形的

追答

你用作业帮试试。

追问

。。。你能不能帮忙做做啊

追答

连BD、BE、DC，令DC的中点为F。
∵AB＝AE、AD＝AC、AB⊥AE、AD⊥AC，∴∠ABE＝∠ADE＝45°。
∴且△ABD绕点A逆时针方向旋转90°就得到△AEC，∴BD⊥CE。······①
由∠ABE＝∠ADE，得：A、B、D、E共圆，而AB⊥AE，∴BD⊥DE。······②
由①、②，得：点E在DC上，∴BD⊥DC。
∵AD＝AC、DF＝CF，∴AF⊥DC，又BD⊥DC，∴AF∥BD，∴AF过BC的中点M，
∴点F、N重合，∴AN⊥DE。
可以了吧！

Answer 5

你是几年级的？

追问

初中

追答

不好意思，做不出来。