Question

设函数f(x)=x/(1-x),求f[f(x)]和f{f[f(x)]}

Answer 1

f[f(x)]=[x/(1-x)]/[1-x/(1-x)]=x/1-2x
f{f[f(x)]}=f(x/1-2x)=[x/(1-2x)]/[1-x/(1-2x)]=x/1-3x
将f(x)看成自变量，从里往外求就可以了。

追问

这步怎么得来[x/(1-x)]/[1-x/(1-x)]=x/1-2x

Answer 2

f[f(x)]=f(x)/(1-f(x))=x/(1-x) / (1-x/(1-x)）=x / (1-x-x)= x/(1-2x)
f{f[f(x)]}=f[f(x)]/(1-f[f(x)])= x/(1-2x) / (1- x/(1-2x))=x / (1-2x-x)=x/(1-3x)

本题是考查整体思想、多次代入进行化简
即f[f(x)]中先把f(x)替换x，如何再用x/(1-x)替换f(x)对分式进行化简

追问

这步怎么得来(x/(1-x) ) / (1-x/(1-x)）=x / (1-x-x)

Answer 3

f[f(x)]=x/(1-2x)
f{f[f(x)]}=x/(1-3x)

追问

详细一点吧