函数的极值与导数是什么?
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分两种情况:
1、可导函数的极值点导数一定等于0,但是如果没有前面的“可导”两个字就错了,如函数f(x)=|x|,在x=0 时是极值点,但是x=0这点导数不存在。
2、导数等于0的点也不一定是极值点,如函数f(x)=sinx,在x=0处导数等于0 但是x=0时不是极值点。
要判断是否是极值点,除了导数等于0,还要判断这个点左右导数值是否相反。
函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在,只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。
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