Question

将函数y=sinx的图像向右平移π/3个单位，再将所得图像上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这...

将函数y=sinx的图像向右平移π/3个单位，再将所得图像上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f（x）的图像若g（x）=f（x）cosx＋√3 ①将函数g（x）Asin（ωx＋φ）＋B（其中A,ω＞0,φ∈[-π/2,π/2]）的形式 ②若函数g（x）在区间[-π/12，θ]上的最大值为2，求θ的最小值

Answer 1

答：
（1）y=sinx向右平移π/3个单位得到y=sin(x-π/3)，再将纵坐标伸长到原来4倍得到：
f(x)=4sin(x-π/3)
g(x)=f(x)cosx+√3
=4sin(x-π/3)cosx+√3
=4(1/2)sinxcosx-4(√3/2)cos²x+√3
=sin2x-√3(cos2x+1)+√3
=2*(1/2)sin2x-2*(√3/2)cos2x
=2sin(2x-π/3)

（2）g(x)=2sin(2x-π/3)在[-π/12,θ]上的最大值为2

即sin(2x-π/3)=1在区间[-π/12,θ]上有解，θ最小，则解是唯一的。
2x-π/3=2kπ+π/2
x=kπ+5π/12
当k=-1时：x=-7π/12<-π/12，不符合；
当k=0时，x=5π/12>-π/12，符合。
所以：θ=5π/12

Answer 2

f(x)=4sin(x-π/3)

g（x）=f（x）cosx＋√3 =4sin(x-π/3)cosx＋√3=2sinxcosx-2√3cosx*cosx+√3=sin2x-√3cos2x
=2sin(2x-π/3)

2x-π/3=π/2+2kπ时取最大值2，因此 x=5π/12+kπ 满足要求的最小θ=5π/12

Answer 3

y = 4sin(x-pi/3)