Question

一个初中数学题，求高手帮忙解答

正方形ABCD中，E,F分别为CD,DA上的点，且EF=AF+CE,则∠EBF=

Answer 1

解： 延长FA至G,使得AG=CE，连结BG
∵AG=CE,BA=BC,∠GAB=∠ECB=90°
∴△BAG≌△BCE
∴∠GBA=∠EBC,BG=BE

∵EF=AF+CE

∴GF=EF

∵GF=EF,BG=BE,BF是公共边
∴△GBF≌△EBF
∴∠GBF=∠EBF
又∠GBF+∠EBF=90°
∴∠EBF=45°.

Answer 2

？？？正方形ABCD中,E.F分别为CD.DA上的点,并有EF=AF+CE,求角EBF
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

解:延长DC到M,使CM=AF,连接BM.则⊿BCM≌⊿BAF(SAS),BM=BF;∠CBM=∠ABF.
∴∠MBF=∠CBA=90°.
EF=AF+CE=CM+CE,即EM=EF;又BM=BF,BE=BE.
故⊿EBM≌⊿EBF(SSS),∠EBF=∠EBM=45°.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 3

延长EC至F'使CF'=AF,连BF'
则容易证明两个直角三角形BAF和BCF'全等
所以,∠ABF=∠CBF'

BF=BF'
BE=BE
EF'=EC+CF'=EC+AF=EF
所以,△FBE≌△F'BE
所以,∠EBF=∠EBF'
所以,∠EBF=∠FBF'/2

因为,∠ABF=∠CBF'
所以,,∠FBF'=∠ABC=90

所以,∠EBF=∠FBF'/2=∠ABC/2=90/2=45

Answer 4

不好意思我是来完成任务的