Question

正三角形ABC,D为三角形ABC外一点.且∠BDC＝120度,探究BD,DC,AD间的关系,并证明

Answer 1

三角形ABC是正三角形,就有角BAC=角ACB=角ABC=60度,D为三角形ABC外一点构成了一个四边形,角BDC+角BAC=60度+120度=180度.那么角ABD+角ACD=180度,（四边形内角和是360度）也就是说此四边形对角互补,四边形中对角互补的有长方形、正方形,等腰梯形.从而判定这四边形是等腰梯形.角ACD=120度,那么角ABD=60度.由此可知前面的推理不存在.说明D点与三角形ABC不在同一个平面,那么就必是一个底面是正三角形的三面锥体.而这样的锥体可能有DB=DB不等于DC,且DC、DA都要大于正三角形的边.DC小于正三角形的边.假设我的这推理成立的话.必有棱重影,就不可能看到这三锥体的每一条棱了.所以假设不能成立.那么只能是一个三棱锥.DA=DB=DC等于正三角形的边长.
你的这一道题让我想了一个晚上,开始只考虑平面几何,所以觉得你的题出错了.不好意思啊.因为我多年没接触立方体几何了,小学教学中没涉及到.上中学时也没有,只是中师学到过啊,水平有限!也不知道我的这推理算不算上证明,就当我的一次学习吧,你的题出得真好!让我开阔了视野,谢谢!