Question

2013.06.19数学题【要过程】

1. （用对数的方法做）设a=1+2+2^2+2^3+…+2^63，则a为_____位数。【答案：20】
2. 已知a1=1，an=2a(n-1)-6，n≥2，求一般项an的通式。【详细题目如图】

Answer 1

1 ，由于计算可知a = 2^64 -1 ,又以10为底2^64的对数为19.266，所以a为20位数
2，我用A（n）代表题目中的数列，由题意可知，构造数列B（n）=A（n） - 6 ，则 B（n）=2 B(n-1）,即B（n）是以-5 为首项，以2为公比的等比数列，且
B(n）= - 5 * 2 ^(n-1)，于是得：A(n）=B（n）+6=6- 5 * 2^(n-1)

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Answer 2

1. 由题得  a=2^64-1 2^20≈10^6  2^64=2^20*2^20*2^20*16=1.6*10^19 所以有20位

2. 由题得  因为an=2a(n-1)-6 an-2=2【a(n-1)-2】 设bn=an-2 则bn为等比数列

   b1=a1-2=-1 所以bn= --2^（n-1） an=bn+2=2-2^（n-1）

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我要详细过程啊！

追答

1由题得 a=2^64-1 2^20≈10^6 2^64=2^20*2^20*2^20*16≈1.6*10^19
lna=ln1.6*10^19 =19+ln1.6>19
所以有20位
由题得 因为an=2a(n-1)-6 an-6=2【a(n-1)-6】 设bn=an-6 则bn为等比数列
b1=a1-6=--5 所以bn= --5*2^（n-1） an=bn+6=6-5*2^（n-1）

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Answer 3

1.
a=2^64-1 a+1=2^64 两边同时取以10为底的对数
lg(a+1)=64lg2
lg2=0.301
lg(a+1)=19.264
a=10^19.264-1
所以a的位数为 19+1=20 （10^n的位数=n+1）
2.
an=2a(n-1)-6
an-6=2(a(n-1)-6)
bn=an-6 为等比数列，且公比q=2, b1=a1=6=-5
bn=-5*2^(n-1)
an=6-5*2^(n-1)

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