Question

极限不存在的几种情况分别是?

Answer 1

极限不存在有三种情况。

1.极限为无穷,很好理解,明显与极限存在定义相违。

2.左右极限不相等,例如分段函数。

3.没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷。

极限存在与否条件:

1、结果若是无穷小,无穷小就用0代入,0也是极限。

2、若是分子的极限是无穷小,分母的极限不是无穷小,答案就是0,整体的极限存在。

3、如果分子的极限不是无穷小,而分母的极限是无穷小,答案不是正无穷大,就是负无穷大,整体的极限不存在。

4、若分子分母各自的极限都是无穷小,那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。

函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

函数极限可以分成 ,而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以 的极限为例,f(x) 在点 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数 ,使得当x满足不等式 时,对应的函数值f(x)都满足不等式: ,那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。