xlnx在x趋于0的极限是什么?
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当x→0时,xlnx的极限时0。
解题过程:
原式等于lnx除以1/x,分子分母都是无穷,用洛必达法则法则,求导得到结果是-x,x趋于0,那么-x=0,故极限就是0。
洛必达法则要注意必须分子与分母都是0或者都是∞时才可以使用,否则会导致错误;如果洛必达法则使用后得到的极限是不存在的(振荡型的),不代表原极限就不存在,如lim(x→∞)sin x/x就不可以。
函数极限的基本性质:
1、极限的不等式性质。
2、极限的保号性。
3、存在极限的函数局部有界性。
设当x→x0时f(x)的极限为A,则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 < | x - x0 | < δ}内有界,即存在 δ>0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤M。
4、夹逼定理。
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