Question

复合函数定义是什么？

Answer 1

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域。

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

复合函数求导的前提：

复合函数本身及所含函数都可导。

法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)。

法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。