Question

单射,满射,双射的定义是什么？

Answer 1

单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。

满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。

双射：也叫一 一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。

不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。

单射，不是满射，值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来。

相关内容解释：

若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。

函数f: A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。

函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。

两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。同一集合上的双射构成一个对称群。