Question

MN分别是平行四边形ABCD的边,AD/BC的中点,且AD=2AB,证明四边形MPQN是矩形

先要链接MN（要写在解题过程中）

Answer 1

证明：

连接MN

∵四边形ABCD是平行四边形，M，N分别是中点

∴四边形ABNM，四边形CDMN都是平行四边形

∵AD=2AB=2CD，2AM=2MD=AD，

∴AB=AM，CD=MD

∴四边形ABNM，四边形CDMN是菱形

∴AN⊥BM，CM⊥ND

∴∠MPN=∠MQN=90

∵四边形ABNM，四边形CDMN是菱形

∴∠BNA=∠MNA，∠MND=∠CND

∴∠MNB+∠MNC=2（∠MNA+∠MND）=180

∴∠AND=90

∴四边形MPNQ是矩形[三个角是直角的四边形是矩形]

Answer 2

∵BN=DM,BN∥DM
∴BNDM为平行四边形
∴DN∥BM
同理AN∥CM,NM=AB
∴MPQN为平行四边形
∵AD=2AB,N是BC中点,BC=AD
∴BC=2AB=2MN,BC=2BN=2CN
∴MN=BN=CN
∴BM⊥CM
∴MPQN为矩形

Answer 3

AB=AM=MN=BN
∴AMNB为正方形
AN⊥BM ∴∠MPN=90
同理得∠MQN=90
三角形BMN，CMN为直角等腰三角形
∴∠BMN=∠CMN=45
∴BMC为直角等腰三角形
∴∠BMC=90
∴MPNQ为矩形