已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且limx->0f(x)/1-cosx=2,则在x=0处f(x)？
这是选择题，A不可导，B可导，且f'(x)不等于0 ，C，取得极大值 D，取得极小值 答案是D 展开
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
极限=2，f(0)→0。
洛必达法则：扰盯禅
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依旧为0，极限存在，f'(0)=0。
继续求导：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0为极小值。
扩展资料：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；缓尘如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、则哗利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
极限=2，f(0)→0。
洛必达法则：
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依旧为0，极限存在，f'(0)=0。
继续求导：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0为极小值。
扩展资料：
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求竖汪极限的兆困方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在族纤念：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
前面直接用洛必达的不对，因为题目扰派没有提到且没办法推出f(x)在x=0的某邻域内可导，只是在某邻域内连续而已。本题主要通过函数连续的缓斗贺定义、导数定义、函数极限的保号性、极值定销散义求解。注意判定极值的时候，不能用极值的三个充分条件判定，因为他们的前提都是在x0的某邻域内可导。
由极小值的定义如下：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点顷腔戚，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）雀陵的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
看圆顷了他们的答案好像都用到了导数，实际这题考察的是极值的原始定义
∵x->0分母1-cosx→册厅0
极限=2，f(0)→0
洛必达法则
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依旧为0，极限存在，f'(0)=0
继槐纯续求铅姿咐导：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2
∴f''(0)=2>0
∴f(0)=0为极小值。
