Question

高中 数学 不等式,数列 两题 要有过程解答。

1.已知a+b+c=0、求证:ab+bc+ac<=0
2.{an}a1=4的等比数列，Sn为其前n项和，且S3,S2,S4成等差数列。求数列{an}的通项公式.

Answer 1

1.已知a+b+c=0、求证:ab+bc+ac≤0

证明：因为a+b+c=0

则等式两边分别取平方，得到：

（a+b+c）�0�5=0

即 a�0�5+b�0�5+c�0�5+2(ab+bc+ac)=0

所以 ab+bc+ac=-1/2(a�0�5+b�0�5+c�0�5)

而a�0�5≥0 b�0�5≥0 c�0�5≥0

所以 a�0�5+b�0�5+c�0�5≥0

则 -1/2(a�0�5+b�0�5+c�0�5)≤0

所以 ab+bc+ac≤0

2.{an}a1=4的等比数列，Sn为其前n项和，且S3,S2,S4成等差数列。求数列{an}的通项公式.

解：等比数列｛an｝中，设公比为q，

分类讨论：

（1）当q=1时， an=a1*q=a1=4 Sn=na1=4n

所以 S3=12, S2=8, S4=16 显然 S2-S3=12-8=4, S4-S2=16-8=8

所以S3,S2,S4不成等差数列 所以q≠1

（2）q≠1时，

an=a1*q^(n-1)=4*q^(n-1) Sn=a1*（1-q^n）/(1-q)=4（1-q^n）/(1-q)

于是S3=4（1-q^3）/(1-q) S2=4（1-q�0�5）/(1-q) S4=4（1-q^4）/(1-q)

而 S3,S2,S4成等差数列，则 S3+S4=2S2

即 4（1-q^3）/(1-q) +4（1-q^4）/(1-q)=2*4（1-q�0�5）/(1-q)

则 1-q^3+1-q^4=2（1-q�0�5）

即 q^4+q^3-2q�0�5=0

即q�0�5(q�0�5+q-2)=0

q�0�5(q+2)(q-1)=0

而q≠0 且q≠1 所以 q+2=0 即q=-2

综合得到：q=-2

所以 an=4*(-2)^(n-1)=(-2)�0�5*(-2)^(n-1)=(-2)^(n-1+2)=(-2)^(n+1)

所以 an=(-2)^(n+1)

希望能帮到你，祝学习进步

Answer 2

第一体：先把(a+b+c)平方得a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,再等式乘2得2a2+2b2+2c2+4ab+4ac+4bc>=6ac+6bc+6ab，当且仅当三数相等时取等(基本不等式思想)