非齐次线性方程组的特解不是唯一的,只是通解的一个代表。
非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)。
扩展资料:
非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。
2015-10-02
(1)对应的齐次方程组仅有零解时,
非齐次方程组的特解仅有一个。
(2)对应的齐次方程组有非零解时,
非齐次方程组的特解有无数个。
sb,gp一样的答案
非齐次方程组不一定有解。特解,全名叫特殊解,不是唯一的,是通解的一个代表。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。
2、若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。
3、设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,即可写出含n-r个参数的通解。
扩展资料:
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
参考资料来源:百度百科--非齐次线性方程组