Question

设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,则分块对角矩阵C=(A00B)也可逆,且其逆矩阵C^-1=

设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,则分块对角矩阵C=(A00B)也可逆,且其逆矩阵C^-1=
具体看图 第三题

Answer 1

因为C×C^(-1)=C^(-1)×C=E(2n)

C=

A O

O B

E(2n)=

E(n) O

O E(n)

因为C与E(2n)均为分块对角矩阵

所以根据分块矩阵的乘法

C^(-1)=

A^(-1) O

O B^(-1)

扩展资料：

逆矩阵性质定理：

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。