Question

已知f(g(x))的解析式，求f(x)，如图？

这类问题中，往往答案都给个定义域，如C项的[1,+∞)。我想问的是，即使f(x)=x²-2x+2，x∈R，f(√x+1)=x+1成立
f(x)=x²-2x+2,x∈[-1,+∞),f(√x+1)=x+1成立，
本题中C项 f(x)定义域为[1,+∞)科学吗？

Answer 1

f(√x+1)=x+1
u=√x+1
x=(u-1)^2
f(u) = (u-1)^2 +1 =u^2-2u +2
ie
√x+1 有定义

x≥0
u=√x+1
=> u≥1
f(x) =x^2-2x +2 ; x≥1
ans :C

追问

过程我是清楚的。可能我没表达清楚，我的意思是即使f(x)=x²-2x+2，f(√x+1)=x+1仍然是对的，这和f(x)的定义域没啥关系。

追答

f(√x+1)=x+1
得出
f(x) =x^2-2x +2 ; x≥1
怎能说没关系！

追问

f(x)=x²-2x+2，x∈R，f(√x+1)=x+1
f(x)=x²-2x+2,x∈[0,+∞),f(√x+1)=x+1
这里面定义域应该不能确定才对。

追答

A=>B
没有A， 那有B
A 不成立， B 就不用说！
f(√x+1)=x+1： A
得出
f(x) =x^2-2x +2 ; x≥1 ：B

追问

你根本没看我写的什么。
g(x)=√x+1，g(x)的值域为B，f(x)的定义域A，应有B是A的子集，而非B=A
我觉得这类题目本不该加定义域，加也应为[1,∞)是A的子集。

追答

f(x)
=x^2-2x +2
=(x-1)^2 +1

√u = x-1 ≥0 => x≥1
x≥1 才能保证
f(√x+1)=x+1

追问

并不是的。
f(x)=x+1，x∈R，我们可以求出f(x²)=x²+1
f(x)=x+1，x∈[-1,+∞)，我们可以求出f(x²)=x²+1
那么问题来了，f(x²)=x²+1，f(x)=_______.
能确定f(x)的定义域是[0,+∞)？？？？？

Answer 2

科学。

左边的x，右边的x不是同一个东西。

左边的x，右边的根号x+1才是相同的。