Question

高中待定系数法求函数

Answer 1

用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是：
一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中,建立关于k、b的二元一次方程组；
解关于k、b的二元一次方程组；
三代：将所求出的k、b的值代入y=kx+b中；
四答：得出一次函数的解析式.
下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型,供同学们参考.
一、已知一个一次函数的两组对应值,求函数的解析式
已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式,只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可.
例1.已知一个一次函数的图象经过（-2,-3）,（1,3）两点,求这个一次函数的解析式.
设这个一次函数的解析式为y=kx+b,则根据题意得：
解这个二元一次方程组,得
故这个一次函数的解析式为
变式训练：已知一次函数的图象经过（2,5）和（-1,-1）两点,求这个一次函数的解析式.
提示：解法同例1,一次函数的解析式为
总结：一次函数的图象经过某两点,实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值.
二、已知两个一次函数的图象相交,求函数的解析式
例2.已知直线l1与l2相交于点P,l1的解析式为,点P的横坐标为-1,且l2交y轴于点A（0,1）,求直线l2的解析式.
由l1的解析式和P点（在l1上）的横坐标可求出P点的纵坐标.将x=-1代入中,得,故P点坐标为（-1,5）.
由题设可知,直线l2经过P（-1,5）、A（0,1）两点.故不妨设直线l2的解析式为,将、A（0,1）的坐标分别代入,列方程组解得,故直线l2的解析式为.
变式训练：已知直线l与直线交点的横坐标为2,直线l与直线交点的纵坐标为,求直线l的解析式.
提示：将代入中,得y=5；将y代入中,得.故直线l经过点（2,5）,（）.仿例2得直线l的解析式为.
总结：解例2的关键是求点P的坐标.因为点P是直线l1与l2的交点,故点P也在直线l1上.将点P的横坐标代入直线l1的解析式中可得点P的纵坐标,由此将问题转化为例1的形式.
三、已知两个一次函数的图象互相平行,求函数的解析式
例3.已知关于x的一次函数y=kx+b的图象平行于直线,且其图象经过点（3,0）,求此一次函数的解析式.
因为一次函数的图象平行于直线
所以
所求一次函数为
将点（3,0）的坐标代入中得,得b=9
一次函数的解析式为
变式训练：将一次函数的图象平移,使它经过点（,1）,求平移后的图象的解析式.