Question

已知a,b是实数,若关于x的不等式(2a-b)x+3a-4b<0

的解集是x>4/9，求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解集。

Answer 1

(2a-b)x+3a-4b<0的解集是x>4/9
（2a-b）x<4b-3a
不等号改变了方向，所以
2a-b<0
2a<b
x>(4b-3a)/(2a-b)=4/9
9(4b-3a)=4(2a-b)
36b-27a=8a-4b
40b=35a
8b=7a
b=7a/8
2a-b=2a-7a/8=9a/8<0
即a,b<0
所以
（a-4b）x+2a-3b＞0
(a-4b)x>2a-3b
(a-7a/2)x>2a-21a/8
-5a/2x>-5a/8
-5ax>-5a/4
-5a>0
两边同除以-5a,得
x>1/4

Answer 2

(2a-b)x<4b-3a
两边除以2a-b
x>4/9
不等号改向
则2a-b<0

且(4b-3a)/(2a-b)=4/9
36b-27a=8a-4b
b=7a/8

2a-b=2a-7a/8<0
所以a<0
则a-4b=-5a/2>0
所以(a-4b)x>3b-2a
即(-5a/2)x>5a/8
x>-1/4

Answer 3

解：由条件(2a-b)x+3a-4b<0得：(2a-b)x<4b-3a ∵解集是x>4/9，所以(4b-3a)/(2a-b)=4/9,且2a-b＜0。∴b=7/8 a,把b=7/8a代入2a-b＜0得9/8a＜0, 所以a＜0
不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可化为：（a-3.5a)x+2a-21/8a＞0，化简得：-2.5ax＞5/8a,∵a＜0
∴-2.5a＞0 ∴x＞－1/4