Question

一道简单的高数题

图中的30题！！！！
过程详细为佳！

Answer 1

供需平衡 则Qd=Qs：42-4p-4p'+p''=-6+8p
即p''-4p'-12p=-48
为二阶常系数微分方程
对应特征方程r^2-4r-12=0，有两个不同实根r=-2,r=6
原方程通解为：p=C1e^(-2t)+C2e^6t
代入初值条件p(0)=6，p'(0)=4
C1+C2=6，-2C1+6C2=4
解得C1=4，C2=2
P（t）=4e^(-2t)+2e^6t

追问

我也是这么做的。但是跟答案不一样。

追答

答案是什么？

追问

p(t)=e^6t=e^-2+4

追答

p(t)=e^6t+e^-2+4也不满足初值条件啊

追问

p(t)=e^6t+e^-2t+4【总是打错】

追答

4是原方程的特解啊
原方程通解的形式应该是y=C1e^(-2t)+C2e^6t+y*
方程右边是-48，那么y*是个常数，代入原方程p''-4p'-12p=-48得到-12p=-48，所以p=4

不该用p=C1e^(-2t)+C2e^6t代入，那个是对应的其次方程的解不是原方程的解。
应该先求一个形如 y*=A的特解，很容易求到是4
p=C1e^(-2t)+C2e^6t＋4才是原方程的通解，
拿它代入初值条件解到的C1，C2才对。

我刚才求到p=C1e^(-2t)+C2e^6t发现初值条件正好能确定两个未知数一激动就。。。