Question

求齐次线性方程组nx1+（n-1）x2+....+2xn-1+xn的一个基础解系

求齐次线性方程组nx1+（n-1）x2+....+2xn-1+xn的一个基础解系

Answer 1

x1，x2 ，x(n-1)是自由变量，xn＝－nx1-(n-1)x2－。

假设齐次线性方程组为AX=0，其中A为m×n的矩阵，X为n维向量。先求出矩阵A的秩r(A)。 

若r(A)=n，则齐次线性方程组只有一个解为零，若r(A)=r=0。x1=0，x2=1，x=0，x1=0，x2=0，x=1分别代入方程组，可求得n-r个线性无关的解向量，为该方程组的基础解系。

对线性方程组Ax=b而言，式中A是m×n维矩阵，x是n维列向量，b是m维列向量，若b=0，则方程组是齐次的，若b≠0，则方程组是非齐次的。赋值的方法一般是令极大组中的一个系数为1，其余均为零，以此类推。

扩展资料：

齐次线性方程组注意事项：

1、当齐次线性方程组有唯一零解时，是等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。

2、故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

3、非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。