Question

为什么说函数的极限可以用数列的极限来定义和表达呢？

Answer 1

这条是海涅归结定理，该定理将数列极限与函数极限之间的关系联系起来了。

海涅定理_百度百科

【数学分析】海涅定理（归结原则）

Answer 2

归结原则反映了数列极限与函数极限的关系，把函数集线归结为数列极限的问题来处理。

海涅定理是沟通函源数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。

因此，函数极限的所有性质都可以用序列极限的性质来证明。根据海涅定理的必要和重要条件，也可以判断一个函数的极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。

海涅定理

根据海涅定理的充要条件，还可以判断函数极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。海涅定理是由德国数学家海涅提出的。利用海涅定理，人们可以把函数的极限问题转化为级数问题，所以人们又称其为泛化原理。

序列的极限和函数的极限是独立定义的，但它们是相互联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变异的整体与局部、连续与离散之间的关系，从而在序列极限与函数极限之间架起了沟通的桥梁。