Question

如何求函数e^y对x的导数?

Answer 1

设y=y(x)，求e^y对x的导数：

d(e^y)/dx = d(e^y)/dy × dy/dx

= e^y × y‘

= y' e^y

如果给出y的具体表达式，若 y(x)=sin x

那么：

d(e^y)/dx = cos x e^(sin x)

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

我们要找出函数 ey 对 x 的导数。
首先，我们需要理解复合函数的导数。
假设 u=u(x,y) 是一个关于 x 和 y 的函数，而 v=v(u) 是一个关于 u 的函数。
那么，v=v(u(x,y)) 是关于 x 和 y 的复合函数。
复合函数的导数遵循链式法则：
dxd(v∘u)=dudv⋅dxdu
在这个问题中，u=y，v=eu，dudv=eu 和 dxdu=0（因为 u 是 y 的函数，而不是 x 的函数）。
将这些值代入链式法则中，我们得到：
dxd(ey)=ey⋅dxdy
由于 dxdy=0（因为 y 是常数），所以：
dxd(ey)=0
所以，函数 ey 对 x 的导数为 0。