信号在matlab中的表示问题
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1.之所以引入复信号[有虚部],并不是因为实际存在复信号;如同δ函数一样,实际并不存在,但是作为数学分析的角度,引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换,都是把信号分解为e^jwt的组合。把这个数学方法用在实信号,当然是正确的,于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的,在数学形式上需要一正一负的e^jwt才得到拿滑实的正弦分量,所以实信号的频谱总是双边的频谱,实信号的频谱的幅度是偶的,相位是奇函数。总之,用e^jwt后,数消败腊学分析最简单。把实信号进行变换分解为cos,sin分量的积分变换是需要2个计算公式,而把信号分解为e^jwt的只要一个公式。
说到这里你应该明白
为枯旁什么引入复信号了吧?另外e^jwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单,在这个基础上就可以得出
coswt作用在LTI
实
系统上产生的零状态响应了。
2.交流电路中,虽然有相量,表面看是复数,但是他却表示一个正弦信号;如90<45°,90表示正弦的振幅,45表示相位,即表示90cos(wt+45°),这点可以理解吧?
那么为什么可以这样表示呢?首先理解:90cos(wt+45°)是实信号,电路也是实系统[实际中只有实信号和实系统],于是电流或电压响应也是实的;于是90cos(wt+45°)作为复信号
90e^(wt+45°)的实部,90e^j(wt+45°)经过系统后的响应为
90e^j(wt+45°)H(jw);
还是个复信号,但是响应也是实的,所以他等于
90e^j(wt+45°)H(jw)的实部。假设90e^j(wt+45°)是电流,即90cos(wt+45°),他经过1+jw的阻抗[相当于系统频率响应],那么,设w=1;该阻抗上的电压是:
90e^j(t+45°)H(j1)=...=90√2e^j(t+45°+45°),写成相量形式为90√2<90°,转换成90√2cos(t+90°),而这个正是响应的实部呀。
也就是说,相量A<θ是用来表示Acos(wt+θ),并不是复信号,....
说到这里你应该明白
为枯旁什么引入复信号了吧?另外e^jwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单,在这个基础上就可以得出
coswt作用在LTI
实
系统上产生的零状态响应了。
2.交流电路中,虽然有相量,表面看是复数,但是他却表示一个正弦信号;如90<45°,90表示正弦的振幅,45表示相位,即表示90cos(wt+45°),这点可以理解吧?
那么为什么可以这样表示呢?首先理解:90cos(wt+45°)是实信号,电路也是实系统[实际中只有实信号和实系统],于是电流或电压响应也是实的;于是90cos(wt+45°)作为复信号
90e^(wt+45°)的实部,90e^j(wt+45°)经过系统后的响应为
90e^j(wt+45°)H(jw);
还是个复信号,但是响应也是实的,所以他等于
90e^j(wt+45°)H(jw)的实部。假设90e^j(wt+45°)是电流,即90cos(wt+45°),他经过1+jw的阻抗[相当于系统频率响应],那么,设w=1;该阻抗上的电压是:
90e^j(t+45°)H(j1)=...=90√2e^j(t+45°+45°),写成相量形式为90√2<90°,转换成90√2cos(t+90°),而这个正是响应的实部呀。
也就是说,相量A<θ是用来表示Acos(wt+θ),并不是复信号,....
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