Question

已知关于x的一元二次方程x2 +(4-m)x+1-m = 0.

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）m为什么整数时，方程有整数根，并求出方程的整数根

Answer 1

(1) Δ=（4-m）^2-4(1-m)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8>0
故无论m取何值， 方程总有2个不相当的实数根
（2） 当m=1或3时， 方程有整数根
m=1 时， x2 +3x=0 x=-3或 x=0
m=3时， x2 +x-2=0 ， x=-2 或x=1

Answer 2

（1）△=m^2-8m+16-4+4m
=m^2-4m+12
=(m-2)^2+8>0
无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)m-2=1或m-2=-1
m=3或m=1
m=3
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x1=1,x2=-2

m=1
x^2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0,x2=-3