Question

高阶导数求答案 急~！！

如图啦~~~求过程及答案~~~~

Answer 1

dy/dx= (dy/dt)/(dx/dt),接下来就自己算吧，这是公式，不会错的；
d2y/d2x 答案=d(dy/dx) /dx
其中dy/dx在第一问中已经求出来了，是一个关于t的表达式，
但这里却是对X求导，有复合函数求导法则，[f'(x)=f'(t)*t'(x)] 则d(dy/dx) / dx=[d(dy/dx)/dt]*(dt/dx)只中括号里面的很好求，只要能求出dt/dx即可
又已知dx/dt=1+2t,反函数求导法则:[y'(x)*x'(y)=1]，可知dt/dx=1/(1+2t),然后一步一步带

Answer 2

对求t导x′=1＋2t y′=－sint 对x求导Y′=y′/x′=﹙1＋2t ﹚ / ﹙ －sint ﹚

d²y/dx²=Y′= [ ﹙ 1＋2t ﹚′﹙ －sint ﹚－﹙ 1＋2t ﹚﹙ －sint﹚′ ] / ﹙ －sint ﹚²=
[﹙1＋2t﹚cost－2sint ] / sin²t

追问

这儿怎么和楼上答案不一样啊

追答

我写的应该没错

Answer 3

dy/dx=y′/x′=(1+2t)/sint
d²y/dx²=[d{(1+2t)/sint}/dt]/(dt/dx)=(2sint+cost+2tcost)/(sin²t+2tsin²t)

追问

这怎么和楼下答案不一样啊

追答

dy/dx=y′/x′=(1+2t)(-sint),d²y/dx²是在第一个的基础上再对t求导然后乘以x对t的导数的倒数就行了。

追问

y′/x′=-sint/(1+2t) 是不是应该这样才对啊？亲~

追答

呵呵！是啊！我刚才整错了。不好意思啊！