Question

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）有下

A．有极大值f（2）和极小值f（1）
B．有极大值f（-2）和极小值f（1）
C．有极大值f（2）和极小值f（-2）
D．f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）

结合图象可得f′（-2）=0，f′（2）=0，根据图象判断-2，2左右两侧导数的符号即可得到正确答案．
解答：解：由y=（1-x）f′（x）的图象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，且当x＜-2时，f′（x）＞【（为什么？？）】，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0【（为什么？？）】，故f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）；当1＜x＜2时，f′（x）＜0【（为什么？？）】，当x＞2时，f′（x）＞0【（为什么？？）】，故f（x）在x=2处取得极小值f（2），故选D．

Answer 1

由图象，f'(2)=f'(-2) = 0
-2<x<1时，1-x > 0, y < 0, 所以f'(x) < 0
1<x<2时，1-x < 0, y > 0, 所以f'(x) < 0
x < -2时，1-x > 0, y > 0, f'(x)>0
x > 2时，1-x <0, y<0, f'(x)>0
x -2 1 2
f'(x) >0 = 0 < 0 <0 <0 = 0 > 0
f(x) 增 极值 减 极值 增
所以f(-2)极大，f(2)极小

Answer 2

且当x＜-2时，f′（x）＞【（为什么？？）】:因为1-X<0,图像上看，(1-x)f′（x）>0,所以f′（x）〉0
其他两个地方都是如此分析