Question

两个微积分的题目

Answer 1

1、原式=lim(x→0)(e^x-sinx-1)/x^2 (sinx~x)

=lim(x→0)(e^x-cosx)/(2x) （洛必达法则）
=lim(x→0)(e^x+sinx)/2 （洛必达法则）
=(1+0)/2
=1/2
2、即使lim(x→0)f(x)=f(0)=A
lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(cos(2x)-cos(3x))/x^2
=lim(x→0)(-2sin(2x)+3sin(3x))/(2x) （洛必达法则）
=lim(x→0)(-4cos(2x)+9cos(3x))/2 （洛必达法则）
=(-4+9)/2
=5/2
所以A=5/2

Answer 2

x趋向于0时 分子 分母都趋向于0且sinx²趋向于x² 所以用洛必达法则 ﹙e^x－sinx－1﹚′ /﹙x²﹚′
=﹙e^x－cos﹚/2x=﹙e^x－cos﹚′ / ﹙2x﹚′=﹙e^x＋sinx﹚/2 =1/2