Question

函数y=cosx^4-sinx^4的最小正周期

答案是π，我做出来π/2，帮我做做吧

Answer 1

y=cosx^4-sinx^4
= (cosx ^2 + sinx ^2) (cosx ^2 - sinx^2)
= 1 * (cosx ^2 - sinx ^2)
= cosx ^2 - sinx ^2
= cos(2x)

所以最小正周期为
T = 2π/2 = π

Answer 2

sinx^4是不是(sinx)^4？
如果是则y=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]
=(cosx)^2-(sinx)^2
=cos2x

T=2π/2=π

Answer 3

先根据平方差公式，得
y=cosx^4-sinx^4
=(cos²x)²-(sin²x)²
=(cos²x+sin²x)*(cos²x-sin²x)
∵cos²x+sin²x=1
∴y=cos²x-sin²x
再根据二倍角公式，得
y=cos²x-sin²x
=cos2x
再根据余弦函数的周期公式，得
T=2π/|ω|
=2π/2
=π
∴函数y=cosx^4-sinx^4的最小正周期是π
谢谢！