Question

解矩阵方程XA=B,其中A=(0 2 1;2 -1 3;-3 3 -4),B=(1 2 3;2 -3 1)

Answer 1

XA=B，所以X=BA^(-1)
先求矩阵A的逆阵A^(-1)，用初等变换法求，AE经过初等行变换得到EA^(-1)
0 2 1 1 0 0
2 -1 3 0 1 0
-3 3 -4 0 0 1
第二行乘以1/2，第一行乘以1/2，两行互换，得到
1 -1/2 3/2 0 1/2 0
0 1 1/2 1/2 0 0
-3 3 -4 0 0 1
第一行的3倍加到第三行，得到
1 -1/2 3/2 0 1/2 0
0 1 1/2 1/2 0 0
0 3/2 1/2 0 3/2 1
第二行的（-3/2）倍加到第三行，得到
1 -1/2 3/2 0 1/2 0
0 1 1/2 1/2 0 0
0 0 -1/4 -3/4 3/2 1
第二行的1/2倍加到第一行，得到
1 0 7/4 1/4 1/2 0
0 1 1/2 1/2 0 0
0 0 -1/4 -3/4 3/2 1
第三行的2倍加到第二行，7倍加到第一行，得到
1 0 0 -5 11 7
0 1 0 -1 3 2
0 0 -1/4 -3/4 3/2 1
再把第三行乘以-4，得到
1 0 0 -5 11 7
0 1 0 -1 3 2
0 0 1 3 -6 -4
所以A的逆矩阵为
-5 11 7
-1 3 2
3 -6 -4
所以BA^(-1)为
1 2 3 -5 11 7
2 -3 1 -1 3 2
3 -6 -4
最终结果为
2 -1 -1
-4 7 4

如有不懂可以追问

Answer 2

(A^T,B^T)=
0 2 -3 1 2
2 -1 3 2 -3
1 3 -4 3 1

r2-2r3
0 2 -3 1 2
0 -7 11 -4 -5
1 3 -4 3 1

r2+4r1
0 2 -3 1 2
0 1 -1 0 3
1 3 -4 3 1

r1-2r2,r3-3r2
0 0 -1 1 -4
0 1 -1 0 3
1 0 -1 3 -8

r1*(-1),r2+r1,r3+r1
0 0 1 -1 4
0 1 0 -1 7
1 0 0 2 -4

r1<->r3
1 0 0 2 -4
0 1 0 -1 7
0 0 1 -1 4

所以 X=
2 -1 -1
-4 7 4