Question

怎样解三元一次方程?

Answer 1

怎样解三元一次方程组
一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组

先化简题目，将其中一个未知数消除，

先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数

再化简后变成新的二元一次方程

然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数

得出一个新的二元一次方程

之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了

再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值

再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了

例子：

①5x-4y+4z=13

②2x+7y-3z=19

③3x+2y-z=18

2*①-5*②:

(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95

④43y-23z=69

3*②-2*③:

(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36

⑤17y-7z=21

17*④-43*⑤:

(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903

z=-3 这是第一个解

代入⑤中：

17y-7(-3)=21

y=0 这是第二个解

将z=-3和y=0代入①中：

5x-4(0)+4(-3)=13

x=5 这是第三个解

于是x=5,y=0,z=-3
三元一次方程组该怎么解啊！！要详细步骤 30分
A：2X+2Y+Z+8＝0

B：5X+3Y+Z+34=0

C：3X-Y+Z+10=0

第一步：先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组。（查看此题目，当然是先消除Z最方便，因为三个算式中都只有一个Z。但是为了让大家更能深刻地理解如何消除一个未知数，在此我要舍近求远了）

下面的星号*表示乘号

A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0

30x+30Y+15Z+120=0

B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0

30x+18Y+6Z+204=0

C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0

30x-10Y+10Z+100=0

A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0

(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0

0X+12Y+9Z-84=0

12Y+11Z-84=0

A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0

(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0

0X+40Y+5Z-20=0

40Y+5Z-20=0

得出yz的二元方程组:

C：12Y+9Z-84=0

D：40Y+5Z-20=0

第二步：再消除一个未知数，消除Z吧。

C：12Y+9Z-84=0

5*（12Y+9Z-84）＝5*0

60Y+45Z－420＝0

D：40Y+5Z-20=0

9*（40Y+5Z-20）＝5*0

360Y+45Z－180＝0

C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0

（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0

－300Y+0Z－600＝0

－300Y＝600

Y＝－2

第三步: 将Y=－2代入C组：

C：12Y+9Z-84=0

12*（－2）+9Z-84=0

－24+9Z－84＝0

9Z－（24+84）＝0

9Z＝108

Z＝12

第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组：

A：2X+2Y+Z+8＝0

2X+2*(-2)+(12)+8=0

2X=-16

x=-8

最后得出结果：

x=-8

Y＝-2

Z＝12
如何用消元法解三元一次方程组
答：

三元一次方程组的解题思路是：

先消去一个未知数，把它变成二元一次方程组求解。

简单步骤：

1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设你看好要消的是未知数x)，然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B，或者B和C，或者A和C，三种情形中取一种比较简单的组合)，消去未知数x。得到一个含未知数y、z的二元一次方程D

2、再另外取两个方程(注意不能是第一次已经取过的一种组合。如第一次取A和B，那么这一次你只能取B和C或A和C，这是关键，否则你不能达到消去一个未知数的目的)，也消去未知数x(这时不能消另外的未知数y或z，否则前功尽弃)，又得一个含未知数y、z的二元一次方程E

3、将D和E两个方程组合成二元一次方程组，再消去一个未知数，比如y，从而解出z，进而求出y，最后求出x

至于消元的方法，你可以用“代入消元法”或“加减消元法”中的一种，一般根据系数的特点确定用哪种消元法。通常系数有未知数“1”的用“代入消元法”比较方便，而同一未知数系数有倍数关系的用“加减消元法”比较方便。

例子：

例一：

z＝x＋y①

3x－2y－2z＝－5②

2x＋y－z＝3③

解：

由①得

x＋y－z＝0④

③－④得

x＝3

把x＝3代入②①

2y＋2z＝14

y＋z＝7⑤

y－z＝－3⑥

⑤＋⑥

2y＝4

y＝2

把y＝2和x＝3代入①

z＝5

例二：

3x－y＋z＝4(1)

2x＋3y－z＝12(2)

x＋y＋z＝6(3)

解：

(1)＋(3)，得

4x＋2z＝10(4)

(3)*3得

3x＋3y＋3z＝18(5)

(5)－(2)得

x＋4z＝6(6)

(4)*2，得

8x＋4z＝20(7)

(7)－(6)，得

7x＝14，

所以x＝2

由(4)得z＝1，由(1)得y＝3

例三：

2x＋2y＋3z＝16(1)

2x＋3y＋z＝34(2)

3x＋2y＋z＝39(3)

解：

(3)－(2)得：

x－y＝5，(4)

(2)*3－(1)得：

4x＋7y＝86(5)

(4)*7＋(5)得：

11x＝121，

所以x＝11，

由(4)得：y＝6，

由(2)得：z＝－6

江苏吴云超解答　供参考！
数学，函数经过的三点如何得到三元一次方程，还有如何解三元一次方程
三点对应的横纵座标带进去就可以了，一个点对应一个三元一次方程。这叫待定系数法

加减消元 代入消元 都可以解三元一次方程组
三元一次方程怎么解
三元一次的话必须要有三个方程式，否则就是无解，有方程之后再互相代换，就可以解出来