Question

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是（　　）？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解题思路：由特解的形式，确定特征方程，进而得到原微分方程的形式．
由已知条件可知，e-x，xe-x，ex是所求微分方程的三个线性无关的解，
故其特征方程的根为 λ1，2=-1，λ3=1，
特征方程为 （λ+1）2（λ-1）=λ3+λ2-λ-1．
所以原微分方程为
y′′′+y″-y′-y=0．
故选 B．
,3,具有特解y 1=e -x，y 2=2xe -x，y 3=3e x的3阶常系数齐次线性微分方程是（　　）
A. y′′′-y″-y′+y=0
B. y′′′+y″-y′-y=0
C. y′′′-6y″+11y′-6y=0
D. y′′′-2y″-y′+2y=0