Question

a4+a2b2-a2b3-ab4因式分解

sorry上面打错了
(1)a4b+a3b2-a2b3-ab4；
(2)已知a+b+c=0,求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0；
(3)两个正整数之和比积小1000，其中一个是完全平方数，试求较大的数。

Answer 1

因式分解
(1)a4b+a3b2-a2b3-ab4；
解，得：
==ab(a^3+a^2b-ab^2-b^3)

(2)已知a+b+c=0,求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0；
证明：
a3+a2c+b2c-abc+b3
=a^3+b^3+(a^2c+b^2c-abc)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)
∵a+b+c=0
∴a3+a2c+b2c-abc+b3=0

(3)两个正整数之和比积小1000，其中一个是完全平方数，试求较大的数。
解，得：
xy-(x+y)=1000
(x-1)(y-1)=1001
所以x y均大于1
即(x-1)和(y-1)均为正整数
1001=1*7*11*13
1+1=2
7+1=8
11+1=12
13+1=14
7*11+1=78
7*13+1=92
11*13+1=144=12^2
7*11*13+1=1002
只有144是完全平方数
∴x-1=11*13=143 y-1=7
x=144 y=8
较大数为144