Question

V={x=(x1,x2,…,xn)|x1+x2+…+xn=1}.V是否为向量空间，为什么？

Answer 1

x1+x2+…+xn=1
x1=1-x2-x3-x4-…-xn
是个n-1维空间
解题过程如下：
取x2=1,x3=…=xn=0，得x1=0,有解a1=（0,1,0,...,0）
取x32=1,x2=…=xn=0，得x1=0,有解a2=（0,0,1,...,0）
……
取xn=1,x2=x3=x4=……=xn-i=0，有解an-1=(0,0,…,0,1)
这些解a1,a2,…,an-1是线性无关的，所以能构成向量空间。

追问

从定义上对加法及数乘封闭这个角度应该怎么解释啊？

追答

你的意思是单纯的解释加法和数乘封闭这个概念还是从这个角度解释它是不是个向量空间？？

追问

后者 从这个角度上解释吧。。

Answer 2

V对向量的加法不封闭
如 (1,0,...,0), (0,1,0,...,0) 属于V
但它们的和 (1,1,0,...,0) 不是方程
x1+x2+…+xn=1
的解, 故不属于V