Question

求证明题第一题怎么做啊。。。要给过程啊，求大神啊

Answer 1

首先, 由p(x), q(x)在(a,b)上连续, 可以得到:
方程y"+p(x)y'+q(x)y = 0的满足y(x0) = A, y'(x0) = B的解在x0的某个邻域内存在唯一.
而y(x) = 0显然是满足y(x0) = 0, y'(x0) = 0的唯一解.
于是对y1(x), 由y1(x0) = 0但y1(x)不恒为0, 可知y1'(x0) ≠ 0.
设C = y2'(x0)/y1'(x0), 考虑f(x) = y2(x)-C·y1(x).
可验证f(x0) = 0, f'(x0) = 0, 且f(x)是方程的解.
由解的唯一性得f(x) = 0, 即y2(x) = C·y1(x).