Question

Rt三角形中，∠ACB=90°，CO为AB边上的中线，MN⊥CO于G,MN分别交AC、CB于M、N

Answer 1

3)证明：因为角ACB=90度 所以三角形ACB是直角三角形 因为CD是AB边上的中线 所以CD是直角三角形ABC的中线 所以CD=BD 所以角BCD=角CBD 因为CE垂直AB于E 所以角BEC=角AEC=90度 因为角BEC+角CBD+角BCE=180度 所以角CBD+角BCE=90度 因为角ACB=角ACE+角BCE=90度 所以角ACE=角CBE 所以角ACE=角BCD 三角形ACE和三角形CBE相似（AA) 所以CE/BE=AE/CE 所以CE^2=AE*BE 因为MN垂直CD于G 所以角NGC=90度 因为角NGC+角CNF+角BCG=180度 所以角CNF+角BCG=90度 因为角MCG+角BCG=角ACB=90度 所以角MCG=角CNF 因为角MCG=角ACE+角ECD 角NCF=角BCD+角ECD 所以角NCF=角MCG 所以角NCF=角CNF 所以CF=NF 因为CE=EF CE=CF+EF 所以CF=1/2CE 所以NF=1/2CE 所以CE^2=4NF^2 所以AE*BE=4NF^2