a(a+b+c)+bc=4-2√3 求2a+b+c最小值
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(2a+b+c)^2=(2a)^2+(b+c)^2+2*2a*(b+c)
=4a^2+b^2+c^2+2bc+4ab+4ac
=4(a^2+ab+ac)+b^2+c^2+2bc
=4a(a+b+c)+b^2+c^2+2bc
=4*[4-2√3-bc]+b^2+c^2+2bc
=b^2+c^2-2bc+16-8√3
=(b-c)^2+16-8√3
所以b=c时,原式有最小值16-8√3
=4a^2+b^2+c^2+2bc+4ab+4ac
=4(a^2+ab+ac)+b^2+c^2+2bc
=4a(a+b+c)+b^2+c^2+2bc
=4*[4-2√3-bc]+b^2+c^2+2bc
=b^2+c^2-2bc+16-8√3
=(b-c)^2+16-8√3
所以b=c时,原式有最小值16-8√3
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