Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D，求证：AC^2/AD^2=BC/2BD。

Answer 1

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Answer 2

AC^2/AD^2=BC/2BD。
这一节能用汉语描述一下吗 不懂......

追问

AC的平方比AD的平方等于BC比2BD

追答

AC^2/AD^2= cos^2 ∠CAD =(1+cos2∠CAD)/2= 1/2 +cos∠BAC
=1/2 + AC/AB
而 BC/2BD=(1/2)·(BD+CD)/BD= 1/2 +CD/BD
由三角形角平分线定理,有:
AC/CD=AB/BD ;
则 AC/AB = CD/BD;
则: 1/2 + AC/AB ＝ 1/2 +CD/BD ;
即
AC^2/AD^2=BC/2BD

相似三角形，你读初三啊？