Question

急急急！在线等！数学有关排列组合的。

1，平面上有11个相异的点，过其中任意相异的直线有48条。（1）着11个点中含三个或三个以上点的直线有几条？（2）着11个点构成几个三角形？
2，用正五棱住的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的5个顶点，共可得到多少个四棱锥？（请大概对答案解释一下）
3，正方体八个顶点的所有连线中，有多少对异面直线？
4，与空间不共面的四点距离相等的平面有多少个？
5，空间十个点，无三点共线，其中有六个点共面，此外无任何四点共面，则这些点可以组成四棱锥的个数有多少个？
6，在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手之间恰好比赛1场，但有3名选手个比赛了2场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么，上述3名选手之间的比赛场数是多少场？？（请各位哥哥姐姐对答案解释一下，感激不尽）

Answer 1

第一题：如果11个点都不共线，则可构成 条直线，多了7条。所以11个点中有3点共线及3点以上共线的情况。
（1）若只有3点共线，令3点共线的直线有 条，则有 ，即 ，无解。
（2）若只有4（5、6、...）点共线，同理可求得无解。
(3)若有3点共线及4点共线的两种，令3点共线的直线有 条，4点共线的有 条，则有 ，即 所以 ， 。
（4）若有3点共线、4点共线及5点共线的三种，分析方法相同。可知方程无解，超过以上情况的多点共线的情况也不符合题意。

第二题：正五棱柱10顶点四棱锥有五个顶点。减去2个底面5点共面的情况。所以就是C5 10 -2=250。 你在学排列组合吧？

第三题：以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有＝58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对

第四题：7个 用图解法，划一个立方体 在上取4个不共面的点 很明显有7个平面到4点距离相等。自己仔细找下 前后面有3个、侧面有2个、上下面有2个。

第五题C5/10 - 6=246个

第六题：设有n名选手，三名选手之间的比赛场数是x,所以剩余n-3名选手之间比赛了(n-3)(n-4)/2场，与退出比赛的三名选手比赛了6-2x场
则 (n-3)(n-4)/2+6-x=50 n x 都为正整数
所以n=13 x=1