Question

如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD. 试说明:AB+AD=2AF

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Answer 1

由∠B+∠D=180°知，A、B、C、D四点共圆
又∵∠BAC＝∠DAC
∴BC＝CD(相等圆周角所对的弦相等)
延长AB至点F，使BF＝AD，连接CF
则∠D＝∠CBF＝180°－∠ABC，
∴△BCF≌△DCA
∴AC＝FC，
∴△ACF是等腰三角形
∴AE＝AF/2＝（AB＋BF）/2＝（AB＋AD）/2
∴AF＝（AB＋AD）
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