Question

高分速求一个微积分问题请教各位大神指点感谢，如图，为什么f(x)是零阶？f(x)乘以deltag为

高分速求一个微积分问题请教各位大神指点感谢，如图，为什么f(x)是零阶？f(x)乘以deltag为一阶而长和宽的增量之积为二阶

Answer 1

小量乘以小量，即小量的平方，当然是2阶了。例如两个小量是10^(-6)的数量级，那么相乘是10^(-12)数量级=[10^(-6)]^2，就是二阶小量了

追问

还有另外两问呢

追答

假设f(x)是0阶，那么乘个无穷小量就是1阶了，这回答了第2问，理由类似第三问

下面来回答第1问， 所谓的零阶无穷小量，就把它理解为一个常数即可，即极限过程中值不变

追问

f(x)就是一个数，实际数就是零阶为本身吧？

？

追答

相对于无穷小量， 对应着一个极限过程， 极限结果为0，而0阶无穷小可以理解为非零常数

无穷小量是个 不太好理解的概念， 按书上的说法， 聪明如牛顿莱布尼兹的人当时都无法对无穷小量dt是什么自圆七说， 说它是零，它又可以做分母；说它非零，它乘到右边后有时又能忽略掉