Question

画法几何问题，请看图片

已知OA=OB=200,<AOB=30度,直线L与O点距离60，C点在直线L上，请用作图法找到C点，使<AOB=20度。
上述有误 ，使<ACB=20度，求C点位置。要有过程。

Answer 1

20°角和10°角只能借助量角器作出。作法如下。

1、以B为顶点以BO为边，在锐角∠BOA外部作10°角，角的另一边交AO的延长线于E；

2、连接AB，作⊿ABE的外接圆，该圆交直线l于C点，则C点即为所求。

证明：∵∠AOB=30°，∠OBE=10°，∴∠AEB=20°，

∠ACB与∠AEB是同一弧上的圆周角，∴∠ACB=∠AEB=20°，

说明：本题有两解，见图，圆与直线l的另一交点C'为另一解。

附，外接圆的作法：分别作AE和BE的垂直平分线，以两垂直平分线的交点为圆心，以圆心到E点的长度为半径划圆，就是⊿ABE的外接圆。

Answer 2

画法几何不知是否要求尺规作图？
尺规作图是不可能做出20°角的。因为正18边形是不可能用尺规作图画出的。
如果允许用量角器，作图方法如下：做一20°角，角尖大致朝下，使AB分别在角的两边。此角尖与AB形成3角形，作此三角形的外接圆。此外接圆与L的交点就是所求的C点。