高三数学函数题 急求 需要详细解答步骤 谢谢!!! 5

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飘渺的绿梦2
2015-10-04 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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∵两函数的图象有且仅有一个交点,
∴两函数的图象相切,令交点为(a,lna),过x=a处的切线斜率为k。
∵g(x)=lnx,∴g′(x)=1/x,∴k=1/a。
∵f(x)=√(x/m),∴f′(x)=1/[2√(mx)],∴k=1/[2√(ma)]。
∴1/a=1/[2√(ma)],∴a=2√(ma),∴√a=2√m,∴√(a/m)=2。
显然有:f(a)=g(a),∴lna=√(a/m)=2,∴a=e^2,∴e=2√m,∴m=e^2/4。
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