Question

高三数学函数题 急求 需要详细解答步骤 谢谢！！！

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Answer 1

∵两函数的图象有且仅有一个交点，
∴两函数的图象相切，令交点为（a，lna），过x＝a处的切线斜率为k。
∵g（x）＝lnx，∴g′（x）＝1/x，∴k＝1/a。
∵f（x）＝√（x/m），∴f′（x）＝1/［2√（mx）］，∴k＝1/［2√（ma）］。
∴1/a＝1/［2√（ma）］，∴a＝2√（ma），∴√a＝2√m，∴√（a/m）＝2。
显然有：f（a）＝g（a），∴lna＝√（a/m）＝2，∴a＝e^2，∴e＝2√m，∴m＝e^2/4。