Question

求函数y=logax²-5x-24的单调区间

Answer 1

解：
对数有意义，x²-5x-24>0
(x+3)(x-8)>0
x<-3或x>8
定义域为(-∞，-3)U(8，+∞)
令f(x)=x²-5x-24，定义域(-∞，-3)U(8，+∞)
f(x)=x²-5x-24=(x- 5/2)²-121/4
对称轴x=5/2，一次项系数1>0，函数图像开口向上。
f(x)在(-∞，-3)上单调递减，在(8，+∞)上单调递增。
分类讨论：
(1)
0<a<1时，
函数y=loga(x²-5x-24)随真数递增而递减，随真数递减而递增。
函数的单调递增区间为(-∞，-3)，单调递减区间为(8，+∞)
(2)
a>1时，
函数y=loga(x²-5x-24)随真数递增而递增，随真数递减而递减。
函数的单调递增区间为(8，+∞)，单调递减区间为(-∞，-3)