Question

数学工程问题解答

一项工程，甲单独需要12天完成，乙单独需要10天完成。现在甲乙两人合作8天完成任务，但这段时间里，甲休息了2天。那么，这段时间中，乙休息了几天？

一项工程，甲乙合作8天完成，乙丙合作9天完成，甲丙合作18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作要多少天？
一项工程，甲乙丙单独工作分别要3天，5天河6天。现在三个工程队合作完成，共得工资29400元。请问工资如何分配？

Answer 1

1、设甲的工作效率X,乙的工作效率Y，则：12X=10Y 得Y=6X/5 （1）
甲休息两天，即6X，乙工作N天，满足6X+NY=12X 得NY=6X （2）
将（1）代入（2）得6N/5=6 得N=5 工作5天，休息3天
2、设甲乙丙的工作效率分别为X、Y、Z，工作总量为N，则
8X+8Y=N (1)
9Y+9Z=N (2)
18X+18Z=N (3)
(1)*9-(2)*8得 72X-72Y=N (4)
(3)*4-(4)得144Y=3N
工作量N÷丙的效率Z=时间=144/3=44天
3、甲乙丙单独工作分别要3天，5天、6天。工作效率比：1/3:1/5:1/6=10:6:5
也就是工资分配比例
所以甲的工资：29400*10/21=14000元
乙的工资：29400*6/21=8400元
丙的工资：29400*5/21=7000元

追问

谢谢你了，辛苦了。

Answer 2

甲休息了2天，实际工作了（8-2）=6天，甲的工作量：

（8-2）×1/12=1/2
乙的工作量：1-1/2=1/2
乙的工作天数：1/2÷1/10=5（天）
故乙休息了：8-5=3（天）
综合算式：8-【1-（8-2）×1/12】÷1/10=3（天）

设甲、乙、丙每天的工作量分别为a、b、c，

甲乙合作8天完成，——a+b=1/8
乙丙合作9天完成，——b+c=1/9
甲丙合作18天完成。——a+c=1/18

故丙每天的工作量
c=a+b+c-（a+b）
=（a+b + b+c + a+c）÷2-（a+b）
=（1/8 + 1/9 + 1/18）÷2-1/8
=1/48

故丙一个人来做，完成这项工作要：1÷1/48=48（天）
综合算式：1÷【（1/8 + 1/9 + 1/18）÷2-1/8】=48（天）

Answer 3

1. http://www.jyeoo.com/math3/ques/detail/008d54ed-658e-4ac2-a199-40def96318d8
2. http://www.jyeoo.com/math3/ques/detail/946aa62c-5dc8-480c-8495-bfa48a8afac9
3. 时间3：5：6 效率10：6：5 钱：14000 8400 7000