已知:a,b,c∈正R,且a+b+c=1,求证:√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)≤3√2
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√2(3a+1)<=(2+3a+1)/2
√2(3a+1)+√2(3b+1)+√2(3c+1)
<=(2+3a+1)/2+(2+3a+1)/2+(2+3a+1)/2
=9/2+3/2(a+b+c)=6
√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)<=3√2
当且仅当a=b=c=1/3时取得
√2(3a+1)+√2(3b+1)+√2(3c+1)
<=(2+3a+1)/2+(2+3a+1)/2+(2+3a+1)/2
=9/2+3/2(a+b+c)=6
√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)<=3√2
当且仅当a=b=c=1/3时取得
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